Közönséges törtek a matek felvételiben | Miért okoz problémát?
A 6. és 8. osztályosok felvételi feladatai között is mindig szerepelnek olyan feladatok, amelyek feltételezik és elvárják a közönséges törek világában való magabiztos eligazodást, a törtműveletek rutinos elvégzését.
Az eTalonSchool felvételi előkészítőin mégis folyamatos problémákat tapasztalunk ezen a területen.
Milyen típusú feladatokban szerepelnek közönséges törtek a felvételin?
- Az első, algebrai feladatokban gyakran kell törtműveleteket (szorzást, osztást, összeadást, kivonást) elvégezni a tanulónak.
- A 6. osztályosok feladatlapján általában szerepel még egy - sokszor tizedes- és közönséges törtek egymásba alakítását is elváró - törtes feladat.
- A 6. osztályosoknál szinte mindig előfordul egy törtrészekre bontással megoldható szöveges feladat, míg a nyolcadikosoknál gyakori az olyan szöveges feladat, ahol a százalék, tizedes tört és közönséges tört összefüggéseit kell ismerni, alkalmazni.
Milyen jellemző hibákkal találkozunk a törtműveletek terén?
- Főleg a hatodik osztályosoknál probléma a törtek fogalmának értelmezése, ezek nagyságának megállapítása.
- A nagyságrendek megállapításának nehézsége miatt nem tudnak becsülni, ezért nem képesek a hibás megoldásokat felismerni, javítani.
- Mindkét osztályfokon problémás a különböző törtek egymásba alakítása, a nevezetes azonosságok felismerése (pl: 1/4 = 0,25), nyolcadik osztályban ezen összefüggéseknek felismerése és alkalmazása a százalékos arányokkal.
- A törtműveletek közül a törtek egész számmal való szorzása, osztása bizonytalan. Sokszor bonyolultan, kerülőúton végzik el ezeket a számításokat a tanulók, ami rengeteg hibát eredményez.
- Nem ismerik fel még a műveletek elvégzése előtti egyszerűsítési lehetőségeket - ami általában jelentősen gyorsítaná és biztosabbá tenné a műveletvégzést. Ezzel szemben az eredményet akkor is görcsösen egyszerűsíteni akarják, mikor azt semmi sem indokolja.
- A szöveges feladatokat nehezen konvertálják egyszerű törtműveletté.
A problémák okai
Kialakulatlan fogalmak, fogalmi struktúrák
Tapasztalatunk szerint, feltehetőleg a digitális oktatás hiányosságai, illetve jellege miatt egyes matematikai fogalmak kialakulása esetleges. A fogalmakat is gyakran keverik, a mögöttes tartalom pedig szinte teljesen homályos, vagy kaotikus, ami igaz a törtekre, azokkal kapcsolatos fogalmakra, struktúrákra is.
A tárgyi tudás hiányosságai, alkalmazásának nehézségei
Sokszor a tárgyi tudás hiányossága éppen abból adódik, hogy szinte légüres térre, vagy nagyon bizonytalan alapra, vagyis kialakulatlan, bizonytalan fogalmakra akarjuk építeni.
A startvonal előtt még egy olyan fal magasodik, ami megakadályozza a törtekkel végzett műveletek esetén is a memorizált módszerek alkalmazását, a probléma, így a feladatok átlátását, az eredmény becslését, a hibák detektálását.
Mi lehet a megoldás?
- Nagyon fontos felmérni, tisztában lenni azzal, hogy a közönséges törtekkel kapcsolatos problémák a kialakulatlan fogalmak, vagy a tárgyi tudás miatti lemaradásbóladódnak-e.
- Fogalmi hiányosságok esetén - erre utal például, ha gyerek nem képes a tört nagyságának becslésére, az egész-rész viszony megítélésére - az alapoktól kell újrakezdeni a fogalmi struktúra kialakítását. Elő kell venni a harmadik, negyedikes matek könyveket, munkafüzeteket, és sorban haladni. Sokat segít ilyenkor, ha a gyerek nem csak elvont fogalomként, matematikai formulaként találkozik a törtekkel, hanem a mindennapi élet során is vadászunk erre, játszunk vele, számolunk vele, például a pizza vagy csokoládé elosztásakor.
- Ha úgy érezzük, hogy a törtfogalom már megbízhatóan kialakult, és elsősorban a műveletek pontos elvégzése terén vannak problémák, akor első lépésben meg kell tanulnia a gyereknek a szabályokat, versikéket (törtet törttel úgy szorzunk, hogy ...), majd nagyon-nagyon sokat gyakorolni, hogy ezek készségszintre kerüljenek.
- Csak ezek után elvárható, hogy a gyermek arra a szintre kerüljön, amit a felvételi feladatok is elvárnak: a tudását a problémamegoldás szolgálatába tudja állítani.
- Sőt, az igazán sikeres felvételi megírásához még egy újabb dimenziót is be kell emelnie, azt, hogy a megbízható tudása és rutinja birtokában arra is tudjon figyelni, hogy milyen kis trükkökkel tudja a problémamegoldását gyorsítan, hogyan képes magabiztosan elkerülni a beépített csapdákat.
A 6. és 8. osztályosok matematikai felvételi előkészítői segítség videók formájában tartalmazzák a közönséges törtekkel kapcsolatos elméleti tananyagot is, egészen az alapoktól addig a tudásmennyiségig, ami a felvételi feladatok magabiztos megoldásáig szükségesek.
A felvételi feladatok videós magyarázataiban mindig megmutatjuk a gyorsítást szolgáló módszereket, felhívjuk a gyerekek figyelmét az elrejtett csapdákra, megtanítjuk azok elkerülésének legjobb módszereit.
Miért érdemes még az online középiskolai felvételi előkészitőinket választani?
- A felvételi követelmény összes elméleti tananyagát rendszereztük és kidolgoztuk a segítség videókban.
- A felvételi feladatok videós magyarázatát megtalálod a tananyagban.
- Az elmúlt évek feladatainak 95%-át megoldottuk neked.
- A videókból megismerheted az időnyerő tippeket, a gyors és pontos megoldás trükkjeit.
- Megismerheted azokat a csapdákat, amibe a felvételizők nagy része belesétál, de így te ezeket ügyesen elkerülheted.
- A tananyagot a felvételiig szabadon használhatod, bármennyiszer megnézheted a videókat, visszaléphetsz, ismételhetsz.
- Rengeteg kvízt készítettünk neked, amivel a tudásodat készségszintre emelheted.
- A kvízek is bármennyiszer megoldhatók, és a következő kitöltésnél sok új kérdést is kapsz.
- Decemberben két próbafelvételi feladatlapon is ellenőrizheted a felkészültségedet.
A szerzőről
Az eTalOnline egyik alapítója Dr. Kovács Tibor informatikus, a Budapesti Műszaki Egyetem docense.
“Én jól tudom a matekot. Azonban ezzel te nem sokra mész! De én el is tudom úgy magyarázni, hogy biztosan megértsd! Ezt én honnan tudom? Onnan, hogy nagyon sokszor hallottam már a tanítványaimtól: „Ja, ez ilyen egyszerű?!”
A célom az, hogy a kurzus végére te is azt mondhasd: „Én is jól tudom a matekot!”